Lehrangebot

Aktuelle Lehrveranstaltungen

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Dr. Klaus-Ulrich Guder

Mathematik vernetzen und anwenden


Es werden dem Veranstaltungstitel folgend verschiedene mathematische Gegenstände als Beispiele für die Anwendung mathematischer Konzepte in Sachzusammenhängen und für die Vernetzung mathematischer Konzepte untereinander behandelt. Dabei werden sowohl konkrete, besonders interessante innermathematische und fächerübergreifende Problemstellungen als auch mathematische Grundkonzepte berücksichtigt.

Beispiele für innermathematische Gegenstände dieser Art: Primzahlen, Eulerscher Polyedersatz und Eulercharakteristik, Fundamentalsatz der Algebra, Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal, Brouwerscher Fixpunktsatz.

Beispiele für fächerübergreifende Problemstellungen: Wachstumsprozesse, Symmetrien in Natur und Kunst (z. B. Blattstellungen, Bienenwaben, Ornamente, Parkettierungen, Goldener Schnitt), Modellierung zufälliger Ereignisse und statistischer Erhebungen

Beispiele für Grundprinzipien: Mengen; Algebraische Strukturen; Zuordnungen, Funktionen, Relationen; Fragen nach Existenz und Eindeutigkeit; Klassifikation; Grenzprozesse, Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Approximation

Aus diesen Gegenständen werden unter Berücksichtigung der Wünsche und Vorkenntnisse der Teilnehmerinnen und Teilnehmer einige ausgewählt.

Ziel: Die Studierenden erkennen, wie gewisse Grundprinzipien die gesamte Mathematik durchziehen und wie vielfältige Querverbindungen zwischen den verschiedenen mathematischen Teilgebieten bestehen. An einigen ausgewählten Beispielen wird außerdem die große Bedeutung der Mathematik für andere Wissenschaften und für die Bewältigung alltäglicher Probleme deutlich.

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Grundschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Grundschule erworben werden.

Erstunterricht Mathematik


1.Semester - Ästhetische Aspekte des Mathematiklernens und -unterrichtens (Mathematik, Kunst, GHR)


Was hat Ästhetik mit Mathematik zu tun?

Ein Verbindung zwischen Mathematik und Ästhetik (aus dem Griechischen: Lehre von der Wahrnehmung) findet sich beim Erwerb von Operationsvorstellungen nach dem operativen Prinzip (Aebli, Hans / Piaget, Jean), in dem mathematische Operationen durch Verinnerlichung von Handlungen und damit durch Abstraktion entstehen. Ein wesentlicher Aspekt hierbei ist die sinnliche Wahrnehmung.

Im Seminar werden wir uns mit der Schaffung von Objekten beschäftigen, die mathematische Handlungen wahrnehmbar machen und so Operationsverständnis entstehen lassen können.

Dazu werden wir Artefakte verschiedenen Kunst- und Designrichtungen in Hinblick auf die zugrundeliegenden Strukturen analysieren und auf mathematische Zusammenhänge überprüfen. Umgekehrt werden wir auch Veranschaulichungen mathematischer Zusammenhänge (z. B. Grundrechenarten, Satz des Pythagoras, quadratische Funktionen, …) betrachten, Kriterien zur Beurteilung entwickeln und ggf. geeignete Modelle zur Handlungserfahrung entwerfen.

Ziel: Entwicklung von eigenen Fragestellungen zu Zusammenhängen zwischen Ästhetik und Mathematik und ggf. ihrer Umsetzung im Kunst- oder Mathematikunterricht.

3.Semester - Mathematik und Kunst (Mathematik, Kunst, GHR)


In der Auseinandersetzung mit Artefakten aus verschiedenen Kunstrichtungen werden ästhetische Strategien analysiert und auf mathematische Zusammenhänge überprüft. Umgekehrt werden auch die Möglichkeiten mathematischer Strukturen für die Entwicklung von Objekten überprüft.

Auch die Analyse mathematischer Artefakte z. B. aus dem Mathematikum Gießen oder der Phänomenta Flensburg aus ästhetischer Perspektive soll erfolgen.

Anhand dieser Erkenntnisse sollen künstlerische und mathematische Strategien wechselseitig genutzt werden, um in beiden Disziplinen Lernprozesse anzustoßen.

Erfolge dieses Vorgehens sollen empirisch untersucht werden.

Ziel: Entwicklung von eigenen Fragestellungen zu Zusammenhängen zwischen Ästetik und Mathematik und ggf. ihrer Umsetzung im Kunst- oder Mathematikunterricht.

Mögliche Fragestellungen:

- Erwerb und Festigung geometrischer Kompetenzen bei der Auseinandersetzung mit Artefakten der Minimal Art

- Mathematische Zusammenhänge beim Werkverständnis

- Entwicklung von ästhetischen Artefakten unter Nutzung mathematischer Strukturen

- Analyse mathematischer Zusammenhänge anhand von Artefakten

- Ästhetik von Veranschaulichung mathematischer Zusammenhänge

- Veranschaulichung mathematisch-geometrischer Fragestellungen mittels Einbeziehung modellhafter Artefakte und relevanter Kunststrategien und -theorien

Maike Hagena

Didaktik der Arithmetik


Zahlen, Rechenoperationen verstehen, Aufgaben lösen, halbschriftlich und schriftlich rechnen.

Alle Inhalte werden mit Forschungsergebnissen ebenso untermauert wie mit Dokumenten von Lernenden zur eigenen Analyse mathematischer Lernwege

Ziel: grundlegendes didaktisches Wissen im Bereich der Arithmetik zur Analyse von Lernprozessen und Lernprodukten von Grundschulkindern nutzen

Didaktik der Arithmetik


Zahlen, Rechenoperationen verstehen, Aufgaben lösen, halbschriftlich und schriftlich rechnen.

Alle Inhalte werden mit Forschungsergebnissen ebenso untermauert wie mit Dokumenten von Lernenden zur eigenen Analyse mathematischer Lernwege

Ziel: grundlegendes didaktisches Wissen im Bereich der Arithmetik zur Analyse von Lernprozessen und Lernprodukten von Grundschulkindern nutzen

Prof. Dr. Dominik Leiss

Arithmetik als Prozess


Einige Stichpunkte: figurierte Zahlen, Stellenwertsysteme, Teilbarkeitslehre, Logik und Beweisen, Grundlegung der natürlichen Zahlen, Aufbau und Eigenschaften der Zahlbereiche

Ziel: Die Studierenden erwerben elementare Kompetenzen in den Bereichen Arithmetik, Algebra, Aufbau des Zahlsystems und Grundlagen der Mathematik.

Prof. Dr. Kathrin Padberg-Gehle

Analysis 2


Ausbau der Differenzial- und Integralrechnung

Banachscher Fixpunktsatz und Newton-Verfahren

Komplexe Zahlen

Einführung in die mehrdimensionale Analysis

Anwendungen der Analysis in Wirtschafts- und Naturwissenschaften

und in weiteren Gebieten

Ziel: Fachkompetenz

Die Studierenden

• sind vertraut mit allen Funktionenklassen;

• verknüpfen Funktionen verschiedener Klassen und sind in der Lage, Eigenschaften hieraus ohne Rechnungen herzuleiten;

• können die Darstellungsformen wechseln und argumentativ die jeweiligen Vorteile begründen;

• sind mit dem Modellierungskreislauf vertraut und beurteilen die Reichweite der analytischen Methoden fachlich kompetent.

Methodenkompetenz

Die Studierenden

• können unter den vielfältigen Methoden der Analysis sachgerecht auswählen;

• kennen das Wechselspiel von Erkunden, Behaupten und Beweisen und können dafür jeweils angemessene Methoden einsetzen;

• sind sicher in der Verwendung der üblichen Verfahren sowohl mit Computerwerkzeugen als auch von Hand;

• setzen umfassend und kompetent Computerwerkzeuge ein;

• vertiefen mit Computerwerkzeugen ihr Verstehen der Zusammenhänge, prüfen ihre Konzepte kompetent und konzipieren neue Problemstellungen;

• entwickeln Visualisierungen für Lerninhalte der höheren Analysis insbesondere auch mit dynamischen Mathematikwerkzeugen.

Dazu werden passende Aufgaben gestellt, die in den Übungen erläutert und besprochen werden.

Sozial- und Selbstkompetenz

• In der Übung tauschen sich die Studierenden über mathematische Inhalte aus und helfen sich gegenseitig.

• Sie erlangen Sicherheit im eigenen mathematischen Denken.

• Sie haben Zutrauen in die eigene Kompetenz.

• Sie können der zentralen Stellung der Analysis in der fachgymnasialen Schulwirklichkeit gerecht werden.

Stochastik


Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilenden Statistik sind Inhalt des Moduls:

• Beschreibende Statistik; Aufbereitung und Auswertung von Daten

• empirisches und theoretisches Gesetz der großen Zahl und axiomatische Fundierung der Wahrscheinlichkeitstheorie nach Kolmogorov

• Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit, Zufallsgröße

• Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Normal-, Binomial- und Poissonverteilung Zentraler Grenzwertsatz,

• Hypothesentests

Ziel: Die Studierenden

• bilden sich eine solide Basis für ein belastbares Verständnis der Stochastik

• sehen den Nutzen der Axiomatisierung und können erste Sätze aus den Axiomen herleiten.

• erkennen die Notwendigkeit, die beschreibende Statistik durch die beurteilende Statistik zu ergänzen.

• können statistische Äußerungen in Medien, Politik und Gesellschaft bezüglich ihrer Aussagekraft beurteilen und mit angemessenen Argumenten infrage stellen.

• können den Unterschied zwischen den Grenzwertbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Analysis erläutern.

• verknüpfen die Stochastik mit der Analysis und der linearen Algebra.

Methodenkompetenz

Die Studierenden

• können aus den statistischen Parametern sowohl bei diskreten als auch bei stetigen Verteilungen Werte bestimmen.

• können Alltagssituationen mit stochastischer Fragestellung passend modellieren.

• pflegen eine Sprachgenauigkeit, die mathematischen Maßstäben standhält, können sich dennoch in einfachen, auf das Problem bezogene Sätzen ausdrücken.

Personale Kompetenz: Die Studierenden

• sind in der Lage, in ihrer beruflichen Zukunft eine Weiterentwicklung der Stochastik in der Schule mit zu tragen und mit zu gestalten.

Numerik und Informatik


Numerische Algorithmen und Informatische Grundlagen

• Numerische Realisierungen im Computer

• Probleme iterativer numerischer Verfahren bei der Computerrechnung

• Numerische Algorithmen zur Analysis

• Approximation und Interpolation

• Optimierung

• Anwendungen der Analysis in Wirtschafts- und Naturwissenschaften und in weiteren Gebieten

• Konzepte der Informatik, Logik, Boolsche Algebra

• Daten, Datenbanken, Sortieren, Rekursive Funktionen

• Fragen der Künstlichen Intelligenz

• Grenzen der Computer, Berechenbarkeit

Ziel: Fachkompetenz

Die Studierenden

• wissen, wie Gleitpunktzahlen im Computer realisiert werden.

• wissen um die Vor- und Nachteile numerischer Methoden.

• wissen, welche Mathematikwerkzeuge rein numerisch arbeiten und welche CAS verwenden.

• kennen viele Anwendungen numerischer Methoden in der Lebenswelt.

• haben Einsicht in die grundlegenden Möglichkeiten von Software.

Methodenkompetenz

Die Studierenden

• können numerische Algorithmen und Werkzeuge sicher handhaben.

• können Fehlereinflüsse kompetent einschätzen und haben Strategien zum Erkunden und Entscheiden.

• können fundierte Entscheidungen treffen, wann eine numerische Behandlung sinnvoll ist und wann eine exakte Lösung überhaupt möglich oder lohnend ist.

Dazu werden passende Aufgaben gestellt, die in den Übungen erläutert und besprochen werden.

Sozial- und Selbstkompetenz

• In der Übung tauschen sich die Studierenden über mathematische Inhalte aus und helfen sich gegenseitig.

• Sie erlangen zunehmend Sicherheit im Beurteilen der verschiedenen mathematischen Wege.

• Sie haben Zutrauen in die eigene Entscheidungskompetenz.

• Sie haben Vertrauen in ihre Werkzeugkompetenzen.

Dana Farina Weiher

Individuelle mathematische Lernprozesse - Seminar 1


Theoretisch fundierte Diagnose mathematischer Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern; Konzeption, Durchführung und Evaluation individueller mathematischer Fördermaßnahmen

Ziel: Selbstständige Entwicklung und Durchführung empirisch begründeter Diagnose- und Förderprozesse zum mathematischen Lernen

Individuelle mathematische Lernprozesse - Seminar 2


Theoretisch fundierte Diagnose mathematischer Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern; Konzeption, Durchführung und Evaluation individueller mathematischer Fördermaßnahmen

Ziel: Selbstständige Entwicklung und Durchführung empirisch begründeter Diagnose- und Förderprozesse zum mathematischen Lernen

Martina Brandt

Didaktik der Linearen Algebra


• Überblick, Ideen und Anregungen für einen zeitgemäßen und anwendungsorientierten Mathematikunterricht in berufsbildenden Schulen mit wirtschaftlichem Schwerpunkt (Wirtschaftsgymnasium, Fachoberschule, Berufsfachschule etc.)

• Wirtschaftliche Zusammenhänge und Anwendungsbeispiele aus der linearen Algebra (und Analysis) und ihre didaktische Aufbereitung (Modellierung)

• Planung, Reflexion und Weiterentwicklung von praxisnahen Lernarrangements und ökonomischen Frage- und Problemstellungen unter Berücksichtigung von Methoden und Aufgaben zur Förderung individualisierten, eigenverantwortlichen und kooperativen Lernens und Arbeiten

Ziel: Fachkompetenz

Die Studierenden

• verknüpfen u.a. wirtschafts- und fachwissenschaftliche sowie fachdidaktische Argumente, so dass Mathematikunterricht geplant, gestaltet, reflektiert und weiterentwickelt werden kann.

• sind mit dem Modellierungskreislauf vertraut

• sind vertraut mit den relevanten Funktionenklassen sowie mit der Matrizenrechnung zur Modellierung wirtschaftlicher Zusammenhänge

Methodenkompetenz

Die Studierenden

• planen Unterricht und Lernarrangements u.a. im wirtschaftlichen Kontext, konzipieren neue Aufgaben- und Problemstellungen und können dafür jeweils angemessene Methoden einsetzen.

• setzen kompetent Computerwerkzeuge und CAS ein.

Sozial- und Selbstkompetenz

Die Studierenden

• tauschen sich über mathematische Inhalte aus und unterstützen sich gegenseitig.

• dokumentieren die eigene Arbeit und reflektieren diese kritisch.

• erlangen Sicherheit im eigenen mathematischen Denken und

haben Zutrauen in die eigene Kompetenz.

Bernhard Früh

Aufgabenerstellung und Aufgabenbewertung im Mathematikunterricht


siehe Modulbeschreibung

Britta Berkner

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Haupt- und Realschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I erworben werden.

Bianca Leube-Pastor

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Grundschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Grundschule erworben werden.

Annelene ter Veen-Lundahl

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Grundschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Grundschule erworben werden.

Daniela Paulun

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Grundschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Grundschule erworben werden.

Sabina Vogt

Vorbereitung des Praxisblocks im Fach Mathematik (Grundschule)


Es werden die fachspezifischen didaktischen Fragestellungen zur Planung, Vorbereitung und Durchführung von Unterricht erarbeitet, Unterrichtsentwürfe erstellt, Analysekriterien für Fremd- und Selbstreflexion entwickelt und die Planung präsentiert.

Ziel: Es sollen Planungs- und Analysekompetenzen für Mathematikunterricht in der Grundschule erworben werden.

Weitere Angaben zu den Lehrveranstaltungen finden Studierende im Studienportal myStudy.